Working principle Tesla coils
Tesla transformer, as Tesla coil - a device invented by Nikola Tesla and bears his name.It is a resonant transformer producing high voltage high frequency. The device was patented September 22, 1896 as an "Apparatus for the production of electric currents of high frequency and potential"
The work of the resonant transformer can be explained by the example of ordinary swing. If they are forced to shake mode oscillation, the maximum achievable amplitude is proportional to use force. If rocking in the free vibration mode, then at the same efforts to the maximum amplitude grows many times. So Tesla transformer - as a swing in favor secondary oscillating circuit, and the role of applied force - the generator. Their consistency ("boost" is strictly at the right time) provides the primary circuit or oscillator (depending on the device). The simplest Tesla transformer consists of two coils - primary and secondary, as well as the arrester (chopper, common English version of the Spark Gap), a capacitor, a toroid (not always used) and terminal (the diagram is shown as a "way out"). The primary coil usually contains a few turns of large diameter wire or a copper pipe of about 1000 and the secondary windings of smaller diameter wire. The primary coil can be flat (horizontal), conical or cylindrical (vertical). In contrast to conventional transformers, there is no ferromagnetic core. Thus mutual inductance between the two coils is much less than that of the ferromagnetic core transformers. The primary coil with a capacitor forms an oscillating circuit, which is included in the nonlinear element - arrester. A surge in the simplest case, an ordinary gas, consists of two massive electrode with adjustable gap. The electrodes must be resistant to high current flows through an electric arc between them and to have a good cooling. The secondary coil also forms an oscillating circuit, where the role of the capacitor is mainly carried out capacity toroid and private Winding capacity of the coil. The secondary winding is often coated with a varnish or epoxy resin to prevent electrical breakdown.
The terminal may be configured as a disc, a sharpened probe or the scope, and is designed to produce predictable sparks lengths. Thus, the transformer is a Tesla two coupled oscillatory circuit that determines its excellent properties and it is a major difference from the conventional transformers. To complete the transformer, the two oscillatory circuits must be tuned to the same resonant frequency. Usually in the process of setting will adapt to the frequency of the primary circuit by changing the capacitance of the secondary capacitor and the number of primary turns to obtain the maximum output voltage of the transformer.
                          Tesla transformer regarded simply the arrangement shown in the figure, it operates in a pulsed mode. The first phase - a charge the capacitor to the breakdown voltage of the arrester. The second phase - the generation of high-frequency oscillations in the primary circuit. Arrester connected in parallel by closing the power supply (transformer), exclude it from the circuit, or the power source making some losses in the primary circuit and thus reduces its Q factor. In practice, this effect can at times reduce the length of the discharge so well-built circuit Tesla transformer arrester is always placed parallel to the power supply.
                           The charge of the capacitor is produced by an external source of high voltage on the basis of low-frequency step-up transformer. The capacitance is selected so that it together with the inductor was resonant circuit with a resonance frequency equal to the high voltage circuit. However, the capacity will be different from the calculation as part of the energy is spent on the "pumping" of the second circuit. The charge voltage is limited to the breakdown voltage of the arrester, which (in the case of air arrester) can be adjusted by changing the distance between the electrodes or their shape. Typically, the charge voltage of the capacitor is in a range of 2-20 kilovolts. Sign of the voltage charging the capacitor has a value in the sense that he does not have much "short-circuit" capacitor to which the voltage is constantly changing sign - oscillating circuit
                           After reaching a voltage between the electrodes of a spark gap breakdown, there occurs an avalanche breakdown electric gaza.Kondensator discharged through the coil gap. After the discharge of the capacitor, the voltage breakdown spark gap decreases sharply due to remaining gas carriers (ions). Therefore, the circuit oscillating circuit consisting of a primary coil and a capacitor, remains closed through the gap, and in it there are high-frequency oscillations. Fluctuations gradually fade, mainly due to losses in the arrester and maintenance of electromagnetic energy to the secondary coil, but continue as long as the current creates a sufficient number of carriers to maintain a breakdown voltage of spark gap is much smaller than the amplitude of the voltage fluctuations in the LC circuit. In the secondary circuit of the resonant vibrations, which leads to the appearance in the terminal voltage.
                                                                                                                                                     (According to Wikipedia)
TESLACOIL27.RU
Принцип работы катушек Теслы
Трансформа́тор Те́слы, также катушка Теслы (англ. Tesla coil) - устройство, изобретённое Николой Тесла и носящее его имя. Является резонансным трансформатором, производящим высокоенапряжение высокой частоты. Прибор был запатентован 22 сентября 1896 года как «Аппарат для производства электрических токов высокой частоты и потенциала»
Работу резонансного трансформатора можно объяснить на примере обыкновенных качелей. Если их раскачивать в режиме принудительных колебаний, то максимально достигаемая амплитуда будет пропорциональна прилагаемому усилию. Если раскачивать в режиме свободных колебаний, то при тех же усилиях максимальная амплитуда вырастает многократно. Так и с трансформатором Теслы - в роли качелей выступает вторичный колебательный контур, а в роли прилагаемого усилия - генератор. Их согласованность («подталкивание» строго в нужные моменты времени) обеспечивает первичный контур или задающий генератор (в зависимости от устройства). Простейший трансформатор Тесла состоит из двух катушек - первичной и вторичной, а также разрядника (прерывателя, часто встречается английский вариант Spark Gap), конденсатора, тороида (используется не всегда) и терминала (на схеме показан как «выход»). Первичная катушка обычно содержит несколько витков провода большого диаметра или медной трубки, а вторичная около 1000 витков провода меньшего диаметра. Первичная катушка может быть плоско (горизонтальной), конической или цилиндрической (вертикальной). В отличие от обычных трансформаторов, здесь нет ферромагнитного сердечника. Таким образом взаимоиндукция между двумя катушками гораздо меньше, чем у трансформаторов с ферромагнитным сердечником. Первичная катушка вместе с конденсатором образует колебательный контур, в который включён нелинейный элемент - разрядник. Разрядник, в простейшем случае обыкновенный газовый, представляет собой два массивных электрода с регулируемым зазором. Электроды должны быть устойчивы к протеканию больших токов через электрическую дугу между ними и иметь хорошее охлаждение. Вторичная катушка также образует колебательный контур, где роль конденсатора главным образом выполняют ёмкость тороида и собственная межвитковая ёмкость самой катушки. Вторичную обмотку часто покрывают слоем эпоксидной смолы или лака для предотвращения электрического пробоя.
Терминал может быть выполнен в виде диска, заточенного штыря или сферы и предназначен для получения предсказуемых искровых разрядов большой длины. Таким образом, трансформатор Тесла представляет собой два связанных колебательных контура, что и определяет его замечательные свойства и является главным его отличием от обычных трансформаторов. Для полноценной работы трансформатора эти два колебательных контура должны быть настроены на одну резонансную частоту. Обычно в процессе настройки подстраивают первичный контур под частоту вторичного путём изменения ёмкости конденсатора и числа витков первичной обмотки до получения максимального напряжения на выходе трансформатора. Трансформатор Тесла рассматриваемой простейшей конструкции, показанной на схеме, работает в импульсном режиме. Первая фаза - это заряд конденсатора до напряжения пробоя разрядника. Вторая фаза - генерация высокочастотных колебаний в первичном контуре. Разрядник включенный параллельно, замыкая источник питания (трансформатор), исключает его из контура, иначе источник питания вносит определенные потери в первичный контур и этим снижает его добротность. На практике это влияние может в разы уменьшить длину разряда, поэтому в грамотно построенной схеме трансформатора Тесла разрядник всегда ставится параллельно источнику питания. Заряд конденсатора производится внешним источником высокого напряжения на базе повышающего низкочастотного трансформатора. Емкость конденсатора выбирается таким образом, чтобы вместе с индуктором она составляла резонансный контур с частотой резонанса, равной высоковольтному контуру. Однако емкость будет отличаться от расчетной, так как часть энергии тратится на «накачку» второго контура. Напряжение заряда ограничено напряжением пробоя разрядника, которое (в случае воздушного разрядника) можно регулировать, изменяя расстояние между электродами или их форму. Обычно напряжение заряда конденсатора лежит в диапазоне 2-20 киловольт. Знак напряжения при заряде конденсатора имеет значение в том смысле, что он не должен сильно «закорачивать» конденсатор, на котором напряжение постоянно меняет знак - Колебательный контур. После достижения между электродами разрядника напряжения пробоя, в нём возникает лавинообразный электрический пробой газа.Конденсатор разряжается через разрядник на катушку. После разряда конденсатора, напряжение пробоя разрядника резко уменьшается из-за оставшихся в газе носителей заряда (ионов). Поэтому цепь колебательного контура, состоящего из первичной катушки и конденсатора, остаётся замкнутой через разрядник, и в ней возникают высокочастотные колебания. Колебания постепенно затухают, в основном из-за потерь в разряднике и ухода электромагнитной энергии на вторичную катушку, но продолжаются до тех пор, пока ток создаёт достаточное количество носителей заряда для поддержания напряжения пробоя разрядника существенно меньшего, чем амплитуда напряжения колебаний в LC контуре. Во вторичной цепи возникают резонансные колебания, что приводит к появлению на терминале высокого напряжения.

(По материалам Википедии)